Conditional-Value-at-Risk (CVaR)

Der CVaR ist ein bedingter Erwartungswert, der dem erwarteten Verlust im Verteilungsende jenseits des Value at Risk entspricht Der CVaR gibt an, welche Abweichung bei Eintritt des Extremfalls, d.h. bei Überschreitung des VaR, zu erwarten ist

Auszug aus Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Risikoma%C3%9F#Conditional_Value_at_Risk_.E2.80.93_CVaR)

Sei X eine Zufallsgröße und $\alpha\in(0,1)$ . Dann ist

$CVaR_\alpha(X):=E(X|X>VaR_\alpha(X))=VaR_\alpha(X)+\underbrace{E[X-VaR_\alpha(X)|X>VaR_\alpha(X)]}_{\text{mittlere Überschreitung im Überschreitungsfall}}$

Der Conditional Value at Risk kann als „Quantils-Reserve (VaR) plus eine Exzess-Reserve“ interpretiert werden.

Er entspricht dem Erwartungswert der Realisationen einer risikobehafteten Größe, die oberhalb des Quantils zum Niveau $\alpha$ liegen. Der CVaR gibt an, welche Abweichung bei Eintritt des Extremfalls, d.h. bei Überschreitung des VaR, zu erwarten ist. Der CVaR berücksichtigt somit nicht nur die Wahrscheinlichkeit einer „großen“ Abweichung (Extremwerte), sondern auch die Höhe der darüber hinausgehenden Abweichung.