Zum Unterschied zwischen Mittelwert und Erwartungswert siehe auch 19.8.
Auszug aus Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert):
Der Erwartungswert ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable (theoretisch) im Mittel annimmt. Er ergibt sich zum Beispiel bei unbegrenzter Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Durchschnitt der Ergebnisse. Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, in welcher Form genau die Durchschnitte der Ergebnisse bei wachsender Anzahl der Experimente gegen den Erwartungswert streben, das heißt, wie die Stichprobenmittelwerte bei wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert konvergieren.
Er bestimmt die Lokalisation (Lage) der Verteilung der Zufallsvariablen und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik. Er berechnet sich
als ein nach Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die
Zufallsvariable annimmt. Er muss selbst jedoch nicht einer dieser Werte sein.
Insbesondere kann der Erwartungswert die Werte 
annehmen.
Weil der Erwartungswert nur von der Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, spricht man auch vom Erwartungswert einer Verteilung, ohne Bezug auf eine Zufallsvariable.
Der Erwartungswert einer Zufallsvariable kann als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet werden und wird daher auch als ihr erstes Moment bezeichnet.